Ở trên chúng ta vừa đề cập đến khái niệm đặc tính động học của hệ thống tự động. Trong mục này, chúng ta sẽ xét đặc tính động học của một số khâu cơ bản như khâu tỉ lệ, vi phân, tích phân, quán tính bậc một, dao động bậc hai, … Trên cơ sở đặc tính động học của các khâu cơ bản, mục sẽ trình bày cách xây dựng đặc tính động học của hệ thống tự động.
Khâu tỉ lệ (khâu khuếch đại)
Vậy tín hiệu ra của khâu tỉ lệ bằng tín hiệu vào khuếch đại lên K lần. Hình 3.2 mô tả hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu tỉ lệ.
a) Hàm trọng lượng; b) Hàm quá độ
- Biểu đồ Bode; b) Biểu đồ Nyquist
Các biểu thức trên cho thấy đặc tính tần số của khâu tỉ lệ là hằng số với mọi ω, do đó biểu đồ Bode về biên độ là một đường song song với trục hoành, cách trục hoành
Khâu tích phân lý tưởng
Đặc tính thời gian:
Vậy hàm trọng lượng và hàm quá độ của khâu tích phân lý tưởng tương ứng là hàm nấc đơn vị và hàm dốc đơn vị .Một đặc điểm quan trọng cần quan tâm là hàm quá độ của khâu tích phân lý tưởng tăng đến vô cùng.
Nếu vẽ L(ω) trong hệ tọa độ vuông góc thông thường thì đồ thị L(ω) là đường cong. Tuy nhiên do trục hoành của biểu đồ Bode được chia theo thang logarith cơ số 10 nên dễ dàng thấy rằng biểu đồ Bode về biên độ của khâu tích phân lý tưởng là đường thẳng có độ dốc –20dB/dec. Biểu đồ Bode về pha của khâu tích phân lý tưởng là đường nằm ngang do
Khâu vi phân lý tưởng
Hàm quá độ:
Hàm trọng lượng:
Hàm quá độ của khâu vi phân lý tưởng hàm xung đơn vị ,hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ có thể mô tả bằng biểu thức toán học (hình 3.7), không biểu diễn bằng đồ thị được.
Đặc tính tần số của khâu vi phân lý tưởng hoàn toàn trái ngược so với khâu tích phân lý tưởng. Biểu đồ Bode về biên độ của khâu vi phân lý tưởng là đường thẳng có độ dốc +20dB/dec, biểu đồ Bode về pha là đường nằm ngang
Khâu quán tính bậc nhất
Hàm truyền:
Đặc tính thời gian:
Hàm trọng lượng:
Hàm quá độ:
Hàm trọng lượng của khâu quán tính bậc nhất là hàm mũ suy giảm về 0, hàm quá độ tăng theo qui luật hàm mũ đến giá trị xác lập bằng 1. Tốc độ biến thiên của hàm trọng lượng và hàm quá độ tỉ lệ với T nên T được gọi là thời hằng của khâu quán tính bậc nhất. T càng nhỏ thì đáp ứng càng nhanh, T càng lớn thì đáp ứng càng chậm. Hình 3.8 minh họa đặc tính thời gian của hai khâu quán tính bậc nhất có thời hằng tương ứng là T1 và T2, trong đó T1 < T2.
Thay t = T vào biểu thức 3.42 ta được h(T) = 0,63 , do đó thời hằng của khâu quán tính bậc nhất chính là thời gian cần thiết để hàm quá độ tăng lên bằng 63% giá trị xác lập (giá trị xác lập của h(t) = 1). Một cách khác để xác định thời hằng T là vẽ tiếp tuyến với hàm quá độ tại gốc tọa độ, khoảng cách từ giao điểm của tiếp tuyến này với đường nằm ngang có tung độ bằng 1 chính là T.
Đặc tính tần số:
Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ là một đường cong. Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau:
- Nếu
- Nếu
Như phân tích ở trên, ta thấy tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi, biểu đồ Bode là một đường gấp khúc nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu quán tính bậc nhất. Thay giá trị ω vào biểu thức ta vẽ được biểu đồ Bode về pha. Để ý một số điểm đặc biệt như sau:
Hình 3.9a minh họa biểu đồ Bode của khâu quán tính bậc nhất. Đường cong đứt nét ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác. Sai lệch cực đại giữa đường cong vẽ chính xác và các đường tiệm cận xuất hiện tại tần số gãy, tại tần số này giá trị chính xác của L(ω) là
Để vẽ biểu đồ Nyquist ta có nhận xét sau:
Điều này chứng tỏ biểu đồ Nyquist của khâu quán tính bậc nhất nằm trên đường tròn tâm
Khâu vi phân bậc nhất
Hàm truyền:
Đặc tính thời gian:
Hàm quá độ:
Hàm trọng lượng:
Hàm quá độ của khâu vi phân bậc nhất là tổ hợp tuyến tính của hàm xung đơn vị và hàm nấc đơn vị (hình 3.10). Ta thấy rằng khâu vi phân lý tưởng và vi phân bậc nhất có đặc điểm chung là giá trị hàm quá độ vô cùng lớn tại t = 0. Hàm trọng lượng là đạo hàm của hàm quá độ, chỉ có thể mô tả bằng biểu thức toán học ,không biểu diễn bằng đồ thị được.
Đặc tính tần số:
Phần thực:
Phần ảo:
Biên độ:
Pha:
So sánh biểu thức (3.53) và (3.54) với (3.45) và (3.46) ta rút ra được kết luận: biểu đồ Bode của khâu vi phân bậc nhất và khâu quán tính bậc nhất đối xứng nhau qua trục hoành (hình 3.11a).
Do G(jω) có phần thực P(ω) luôn luôn bằng 1, phần ảo Q(ω) có giá trị dương tăng dần từ 0 đến +8 khi thay đổi từ 0 đến +8 nên biểu đồ Nyquist của khâu vi phân bậc nhất là nửa đường thẳng qua điểm có hoành độ bằng 1 và song song với trục tung như hình 3.11b.
Khâu dao động bậc hai
trong đó độ lệch pha ө xác định. Biểu thức cho thấy đặc tính thời gian của khâu dao động bậc hai có dạng dao động suy giảm, hàm trọng lượng là dao động suy giảm về 0, hàm quá độ là dao động suy giảm đến giá trị xác lập là 1 (hình 3.12).
- Nếu ξ=0:
- Nếu
Đặc tính tần số:
Biên độ:
Biểu thức cho thấy biểu đồ Bode biên độ của khâu dao động bậc hai là một đường cong. Tương tự như đã làm đối với khâu quán tính bậc nhất, ta có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng các đường tiệm cận như sau:
- Nếu
- Nếu
Ta thấy rằng tại tần số 1/T độ dốc của các đường tiệm cận thay đổi nên tần số 1/T gọi là tần số gãy của khâu dao động bậc hai.
Biểu đồ Bode về pha của khâu dao động bậc hai là một đường cong, để ý biểu thức (3.62) ta thấy biểu đồ Bode về pha có điểm đặc biệt sau đây:
Hình 3.13a minh họa biểu đồ Bode của khâu dao động bậc hai. Các đường cong ở biểu đồ Bode biên độ chính là đường L(ω) vẽ chính xác. Biểu đồ Bode biên độ chính xác có đỉnh cộng hưởng
Biểu đồ Nyquist của khâu dao động bậc hai có dạng đường cong như minh họa ở hình 3.13b. Khi ω =0 thì G(jω) có biên độ bằng 1, pha bằng 0; khi
Khâu trì hoãn (khâu trễ)
Hàm truyền:
Đặc tính thời gian:
Hàm trọng lượng:
Hàm quá độ:
Đặc điểm của khâu trễ là tín hiệu ra trễ hơn tín hiệu vào một khoảng thời gian là T.
Đặc tính tần số:
Biên độ:
Pha:
Biểu đồ Bode biên độ của khâu trì hoãn là đường thẳng nằm ngang trùng với trục hoành do L(ω) = 0 với mọi ω. Để ý rằng biểu thức (3.68) là phương trình của một đường thẳng nếu trục hoành ω chia theo thang tuyến tính. Tuy nhiên do trục hoành của biểu đồ Bode lại chia theo thang logarith nên biểu đồ Bode về pha của khâu trì hoãn là đường cong dạng hàm mũ, xem hình 3.15a.
Do G(jω) có biên độ bằng 1 với mọi ω và có pha giảm từ 0 đến
test tiếp. [-(
Trả lờiXóa